Legile Kepler

iv id = „264ffe8959”

iv id = „CF0C46DD36”

Reprezentarea grafică a legilor Kepler. Soarele este situat într-una din spoturile. La perioade egale, zonele măgate de planetă sunt egale. Prin urmare, planeta se va deplasa mai repede în apropierea Soarelui.

Legile Kepler au fost enunțate de Johannes Kepler pentru a descrie math mișcarea planetelor în orbitele lor Soare. Deși nu le-a descris așa, sunt enunțați în prezent după cum urmează:

Prima lege (1609) Toate planetele se mișcă în jurul soarelui prin descrierea orbitelor eliptice. Soarele este situat într-una din spoturile de elipsă. A doua lege (1609) Vectorul radio care unește o planetă și soarele rulează suprafețe egale în perioade egale. Legea zonelor este echivalentă cu perseverența momentului unghiular, adică când planeta este mai departe de soare, viteza sa este mai mică decât atunci când este mai aproape de soare (perihelio). Alfeliul și periheliul sunt singurele două puncte ale orbitei în care vectorul radio și viteza sunt perpendiculare. Prin urmare, numai pe acele 2 puncte, Modulul Unghiular Module L {\ DisplayStyle L}Lpoate fi calculat direct ca produsul masei planetei prin viteza sa și distanța față de centru a Soarelui. L = m ⋅ Ra ⋅ VA = m ⋅ RP ⋅ VP {\ Afișarele l = m \ Cdot R_ A \ A = M \ CDOT R_} CDOT v_ {P} \,}{Shypystyle l = m \ cdt = m \ cdot r_ {p}orice alt punct al orbitei, altele decât alfilul sau perieliu, calculul momentului unghiular este mai complicat , deoarece, pe măsură ce viteza nu este perpendiculară pe radio vectorului, trebuie să utilizați produsul vectorului l = m ⋅ r × {} DisplayStyle \ Mathbf {l} = m \ cdot {r} \ times \ Mathbf {v} \, }{\ DisplayStyle \ Mathbf {R} = M \ CDOT \ Mathbf {r} \ \ \ Mathbf {v \,}A treia lege (1619) pentru orice planetă, Piața perioadei sale orbitale este direct proporțională cu cubul lungimii celui mai mare sesiune a orbitei sale eliptice . T 2 la 3 = c = constantă {\ displaystyle {{{t 2} {a 3}} = c = {\ text {constantă}}}{\ DisplayStyle {\ frac {t 2}} {a 3}} = C = {\ Text {constantă}}}unde, t este perioada orbitală (timpul necesar pentru a lua o rundă de la soare), la distanța medie a Planeta cu soarele și C constanta proporționalității. Aceste legi se aplică și altor organisme astronomice care se află în influență reciprocă gravitațională, cum ar fi sistemul format de Pământ și Soarele.

Formularea Newton a celei de-a treia legi ale lui Kepler

Înainte de elaborarea legilor lui Kepler au fost alți oameni de știință, cum ar fi Claudio Ptolemeu, Nicolás Copernic și Tycho Brahe ale căror contribuții principale la avansarea științei au fost realizate foarte precise Măsuri ale pozițiilor planetelor și ale stelelor. Kepler, care a fost ucenic al lui Tycho Brahe, a profitat de toate aceste măsurători pentru a putea formula a treia lege.

Kepler a reușit să descrie mișcarea planetelor. El a folosit cunoașterea matematică a timpului său pentru a găsi relații între datele observațiilor astronomice obținute de Tycho Brahe și cu ei a reușit să compună un model heliocentric al universului. A început să lucreze cu modelul tradițional al cosmosului, care prezintă traiectorii excentrice și mișcări în epickels, dar a constatat că datele observațiilor l-au pus în afara schemei care l-au înființat pe Copernic, ceea ce la determinat să concluzioneze că planetele nu au descris o circulară Orbit în jur de soare. A testat alte forme pentru orbite și a constatat că planetele descriu orbitele eliptice, care au soarele într-unul din focurile sale. Analizând datele Brahe, Kepler a descoperit, de asemenea, că viteza planetelor nu este constantă, dar radioul vectorilor se unește la soare (situat într-una din focarele traiectoriei eliptice) cu o planetă dată, descrie zone egale în momente egale În consecință, viteza planetelor este mai mare atunci când sunt aproape de soare (perihelio) decât atunci când se mișcă prin cele mai îndepărtate zone (allefen). Acest lucru dă naștere celor trei legi Kepler pe mișcarea planetară.

Legile lui Kepler reprezintă o descriere cinematică a sistemului solar.

  • Legea Kepler: Toate planetele se mișcă în jurul soarelui după orbitele eliptice. Soarele se află într-una din spoturile elipse.
  • a doua lege Kepler: planetele se mișcă cu o viteză constantă areolară. Adică vectorul de poziție a fiecărei planete în raport cu suprafețele egale Sun Barre în perioade egale.
  • poate fi demonstrat că momentul unghiular este constant care ne conduce la următoarele concluzii :

    Orbitele sunt plane și stabile.Ele sunt întotdeauna acoperite în același sens. Forța care mișcă planetele este centrală.

    • Legea a treia Kepler: Se îndeplinește că pentru toate planetele, motivul dintre perioada de revoluție la pătrat și cel mai înalt semise al elipsei la cub rămâne constantă. Acesta este:

    t 2 la 3 = C {\ DisplayStyle {\ Fracy} = C}{\ DisplayStyle {\ Frac { T 2}}}}

    ilustrare a raportului între raza orbitală și perioada orbitală.

    Studiul lui Newton al legilor Kepler a condus la formularea legii de gravitație universală.

    Matematica lui Newton Formularea legii celei de-a treia Kepler pentru orbitele circulare este:

    Forța gravitațională creează accelerația centripetală necesară pentru mișcarea circulară a radioului A:

    gm ma 2 = m ω 2 a {\ DisplayStyle { \ Frac {gmm} {a 2}} = m \ a 2}}{\ displaystyle {{{gmm} {a 2}} = m \ Omega 2 A}

    reamintind expresia care se referă la viteza unghiulară și perioada de revoluție:

    ω = 2 π t {\ displaystyle \} {{{{{t ♥}}}}}{\ DisplayStyle \ Omega = {\ Frac {2 \ Pi} {t}}}

    din Dond E rezultă că pătratul de timp al unei perioade complete sau perioade este:

    t 2 = 4 π 2 gm la 3 {\ DisplayStyle t 2 = {\ Frac {4 \ 2}} {gm}} la 3}{\ displaystyle t 2 = {\ frac {4 \ {{} {4 \} A 3 {{gm} A 3},

    și Ștergerea:

    T2 la 3 = 4 π 2 gm = c {\ showstyle {\ frac {} {{}} = {\ Frag {4 \ 2} {gm} = c}{\ displaystyle {\ Fracy {t 2} {a 3}} = {{gm}} = c},

    unde c {\ displaystyle c} c este constanta Keppler, t Este perioada orbitală, la cel mai înalt semisge al orbitei, M este masa corpului central și g o constantă numită constantă de gravitație universală a cărei valoare marchează intensitatea gravitațională Interacțiunea și sistemul de unități care urmează să fie utilizat pentru celelalte variabile ale acestei expresii. Această expresie este valabilă atât pentru orbitele circulare, cât și pentru orbitele eliptice.

    De fapt C {\ AfișajStyle C} C nu este constantă, deoarece această ultimă expresie este doar o aproximare din cea mai generală expresie care este dedusă cu toate rigorile legilor Newton și care este:

    t 2 până la 3 (m + m) = 4 π 2 g {{{{{{{{{{{{} }} \ (M + m) = {{} {4 \}} {} id {} id id = „4BC3210590”> {{t 2} {{{t 2} {A 3}} {{} \ (m + M) = {} {{} {4}} {4}} {4}} {{} {4}} {4}} {4}} {4}} {4}} {4}} {{}}

    unde m {\ displaystyle m} m este masa Corpul central și m {\ displaystyle m} m cel al astro-ului care se rotește în jurul ei. În sistemul solar, masa soarelui este mult mai mare decât cea a oricărei planete (Div> și expresie simplificată este obținută de la cea mai generală M + M ≃ M {\ Afișări M + M \ SIMEQ M} {\ DisplayStyle M + M \ Simeq M}

    H2> Note și referințe

    1. kepler, johannes (1609). Astronomia Nova.
    2. vezi „Configurarea orbitei planetelor”.
    3. site-ul fizicii. „Calculul vitezei în orbitele eliptice”. Consultat pe 7 iunie 2017.

    link-uri externe

    • Crowell, Benjamin, legile de conservare, http://www.lightandmatter.com/area1book2.html, o carte electronică care oferă un test al primei legi fără utilizarea calculului. (Secțiunea 5.2, p. 112)
    • David McNamara și Gianfranco Vidali, a doua lege a lui Kepler – Tutorialul interactiv Java, http://www.phy.syr.edu/courses/java/mc_html/kepler.html, un applet interactiv Java care ajută la Înțelegerea celei de-a doua legi ale lui Kepler.
    • Astronomie a exprimat Johannes Kepler și legile sale de mișcare planetară
    • Universitatea din Departamentul de la Tennessee & Astronomie: Astronomie 161 Pagina pe Johannes Kepler: Legile mișcării planetare
    • Echant comed la Kepler: Model interactiv
    • Kepler a treia lege: Model interactiv
    • Simulator de sistem solar (applet interactiv)
    • Kepler și legile sale, paginile web educaționale de David P. Stern
    • , descriere detaliată a celei de-a doua legi Kepler.

    Controlul de la Autoridades
    Div Id = „D7420F1324”>

  • proyectos wikimedia
  • DIV> DATOS: Q83219
  • Commonscat Multimedia: MOTIONS KEPLER
    • Identificare
    • bnf: 1244515Q (date)
    • GND: 4365820- 9
    • CCN: SH94003544

    • Sudoc: 033600619
    • Microsoft Academic: 19699116
    • Diccionarios y enciclopedii
    • Britannica:
    • DIV> DATOS: Q83219
    • Commonscat Multimedia: MOTIONS KEPLER

    Leave a Comment

    Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *