Leis de Kepler

Representação gráfica de leis de Kepler. O sol está localizado em um dos holofotes. Em tempos iguais, as áreas varridas pelo planeta são iguais. Portanto, o planeta se moverá mais rapidamente perto do sol.

As leis de Kepler foram enunciadas por Johannes Kepler para descrever o movimento dos planetas em suas órbitas a partir do Sol. Embora ele não os descrevesse assim, eles estão atualmente enunciados da seguinte forma:

primeira lei (1609) Todos os planetas se movem ao redor do sol, descrevendo órbitas elípticas. O sol está localizado em um dos holofotes da elipse. Segunda Lei (1609) O vetor de rádio que une um planeta e o sol funciona em áreas iguais em tempos iguais. A lei das áreas é equivalente à perseverança do momento angular, ou seja, quando o planeta é mais longe do sol, sua velocidade é menor do que quando está mais perto do sol (Perihelio). O Alfélio e o Perihélio são os únicos dois pontos da órbita em que o vetor de rádio e a velocidade são perpendiculares. Portanto, apenas nesses 2 pontos, o módulo de momento angular l {\ displaystyle l}lpode ser calculado diretamente como o produto da massa do planeta por sua velocidade e sua distância ao centro do sol. l = m ⋅ ra ⋅ VA = m ⋅ rp ⋅ vp {\ displaystyle l = m \ cdot r_ a \ cdot v_n = m \ cdot r_ \ cdot v_ {p} \,}{\ Displaystyle l = m \ cdt = m \ cdot r_ {p} · v_ {p} \ {p} \,}Qualquer outro ponto da órbita diferente de Alefil ou Perihélio O cálculo do momento angular é mais complicado , porque como a velocidade não é perpendicular ao rádio vetor, você tem que usar o produto Vector l = m ⋅ r × {\ displaystyle \ mathbf {l} = m \ cdot {r} \ vezes \ mathbf {v} \, }{\ displaystyle \ mathbf {r} = m \ cdot \ mathbf {r} \ vezes \ mathbf {v} \,}terceira lei (1619) para qualquer planeta, o quadrado de seu período orbital é diretamente proporcional ao cubo do comprimento da maior ilha de órbita elíptica . T 2 a 3 = c = constante {\ displaystyle {\ frac {t 2} {A 3}} = c = {\ text}}}}{\ displaystyle {\ frac {t 2}} {3}} = c = {\ text {constante}}}Onde, t é o período orbital (tempo necessário para levar um redondo ao redor do sol), a distância média do planeta com o sol e c a constante da proporcionalidade. Essas leis se aplicam a outros órgãos astronômicos que estão em influência gravitacional mútua, como o sistema formado pela Terra e pelo sol.

Formulação de Newton da Terceira Lei de Kepler

Antes das leis de Kepler foram elaboradas, havia outros cientistas, como Claudio Ptolomey, Nicolás Copérnico e Tycho Brahe, cujas principais contribuições para o avanço da ciência estavam tendo alcançado muito precise medidas das posições dos planetas e das estrelas. Kepler, que era um discípulo de Tycho Brahe, aproveitou todas essas medidas para poder formular sua terceira lei.

Kepler conseguiu descrever o movimento dos planetas. Ele usou o conhecimento matemático de seu tempo para encontrar relacionamentos entre os dados das observações astronômicas obtidas por Tycho Brahe e com eles, ele conseguiu compor um modelo heliocêntrico do universo. Ele começou a trabalhar com o modelo tradicional do cosmos, colocando trajetórias excêntricas e movimentos em Epickels, mas descobriu que os dados das observações o colocaram fora do esquema que havia estabelecido copernicus, o que o levou a concluir que os planetas não descrevam uma circular Órbita ao redor do sol. Ele testou outras formas para órbitas e descobriu que os planetas descrevem órbitas elípticas, que têm o sol em um de seus focos. Analisando os dados de Brahhe, Kepler também descobriu que a velocidade dos planetas não é constante, mas o rádio do vetor se une ao sol (localizado em um dos focos da trajetória elíptica) com um determinado planeta, descreve áreas iguais em tempos iguais Consequentemente, a velocidade dos planetas é maior quando estão perto do sol (periélio) do que quando se movem através das áreas mais distantes (Allefen). Isso dá origem às três leis de Kepler no movimento planetário.

As leis do Kinematic representam uma descrição cinemática do sistema solar.

  • Kepler Law: Todos os planetas se movem ao redor do sol seguintes órbitas elípticas. O sol está em um dos holofotes de elipse.
  • segunda lei de kepler: os planetas se movem com velocidade de areolar constante. Isto é, o vetor de posição R de cada planeta em relação às áreas iguais de Barre Sun em tempos iguais.

pode ser demonstrado que o momento angular é constante que nos leva às seguintes conclusões :

As órbitas são planas e estáveis.Eles estão sempre cobertos no mesmo sentido. A força que move os planetas é central.

  • terceira lei de Kepler: é cumprida que, para todos os planetas, a razão entre o período de revolução à praça e o maior semisee da elipse até o cubo permanece constante. Isto é:

T 2-3 = c {\ DisplayStyle {\ Frac {t 2} {A 3}} = C}{\ DisplayStyle {\ Frac { T 2}} {a 3}} = c}

Ilustração da relação entre o raio orbital eo período orbital.

o estudo do Newton das leis de Kepler levaram à sua formulação da Lei de Gravitação Universal.

Newton de matemática formulação de Lei do terceiro Kepler para órbitas circulares é:

a força gravitacional cria a aceleração centrípeta necessária para o movimento circular de rádio a:

GM MA 2 = H Ω 2 a {\ DisplayStyle { \ frac {GMM} {A 2}} = M \ Omega 2 A}{\ displaystyle {\ frac {GMM} {A 2}} = M \ omega 2 A}

Recordando a express que relaciona a velocidade angular e o período de revolução:

ω = 2 π t {\ DisplayStyle \ omega = {\ Frac {2 \ Pi} {T}}}}{\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi} {T}}}

de dond E Segue-se que o quadrado do tempo de um completo ou período é:

t 2 = 4 π 2 g de 3 {\ DisplayStyle T 2 = {\ Frac {4 \ 2}} {GM}} a 3}{\ displaystyle T 2 = {\ frac {4 \ pi 2}} {GM}} a 3},

e de compensação:

t de 2 a 3 = 4 π 2 g = c {\ displaystyle {\ frac {t 2} {a 3}} = {\ frag {4 \ 2} {GM}} = c}{\ displayStyle {\ Frac {T 2} {A 3}} = {\ frac {4 \ PI 2} {GM}} = C},

onde c {\ displaystyle c} c é a constante keppler, t é o período orbital, ao mais alto semisege da órbita, m é a massa do corpo central e G uma constante chamada constante da gravitação universal cujas marcas a intensidade da gravitacional valor interacção e o sistema de unidades a serem usadas para as outras variáveis desta expressão. Esta expressão é válida para ambas as órbitas circulares e elípticas.

realmente c {\ displaystyle c} c não é constante, porque esta última expressão é apenas uma aproximação da expressão em geral mais que é deduzida com todo o rigor das leis Newton e que é:

t 2 a 3 (m + m) = 4 π 2 g {\ displayStyle {\ Frac {t 2}} {A3 }} \ (M + H) = {\ FRAC {4 \ pi 2} {G}}}}{\ DisplayStyle {\ Frac {t 2} {A 3}} \ (H + H) = {\ Frac {4 \ 2}} {G}}}

onde m {\ displayStyle m} H é a massa do corpo central e m {\ displaystyle m} m o da Astro que gira em torno dele. no sistema solar, a massa do sol é muito maior do que a de qualquer outro planeta , m «m {\ displaystyle m \ ll m} {\ displaystyle m \ ll m} e expressão simplificado é obtido a partir do fazer mais geral m + m ≃ m {\ displaystyle M + M \ simeq M} {\ DisplayStyle M + M \ simeq M}

Notas e Referências

  1. Kepler, Johannes (1609). Astronomia Nova.
  2. Consulte “Configurando a órbita dos planetas”.
  3. o site da física. “Cálculo da velocidade em órbitas elípticas”. Consultada em 7 de Junho de 2017.

Ligações externas

  • Crowell, Benjamin, leis de conservação, http://www.lightandmatter.com/area1book2.html, um livro eletrônico que oferece um teste da primeira lei sem o uso do cálculo. (Seção 5.2, p. 112)
  • David McNamara e Gianfranco Vidali, segunda lei – Java interactive tutorial, http://www.phy.syr.edu/courses/java/mc_html/kepler.html, um applet java interativo que ajuda no Compreensão da segunda lei de Kepler.
  • Audio – Cain / Gay (2010) Astronomia Elenco Johannes Kepler e suas leis de movimento planetário
  • da Universidade do Departamento de Tennessee’s Física & Astronomy: Astronomia 161 Página em Johannes Kepler: As leis do movimento planetário
  • Echant comed to Kepler: modelo interativo
  • Terceira lei de Kepler: Modelo interativo
  • Solar System Simulator (applet interativo)
  • kepler e suas leis, páginas da web educacionais de David P. Stern
  • , descrição detalhada da segunda lei de Kepler.

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