LOIS DE KEPLER

Représentation graphique des lois Kepler. Le soleil est situé dans l’un des projecteurs. À l’égalité des temps, les zones balayées par la planète sont égales. Par conséquent, la planète se déplacera plus rapidement près du Soleil.

Les lois de Kepler ont été énoncées par Johannes Kepler pour décrire mathleusement le mouvement des planètes dans leurs orbites autour de la Soleil. Bien qu’il ne les décrivait pas comme ça, ils sont actuellement énoncés comme suit:

Première loi (1609) Toutes les planètes se déplacent autour du soleil en décrivant des orbites elliptiques. Le soleil est situé dans l’un des projecteurs de l’ellipse. Deuxième loi (1609) Le vecteur de la radio qui unit une planète et le soleil gère des zones égales à l’égalité des temps. La loi des zones équivaut à la persévérance du moment angulaire, c’est-à-dire lorsque la planète est éloignée du soleil, sa vitesse est inférieure à celle du Soleil (Perihelio). L’alfelium et le périhélium sont les deux seuls points de l’orbite dans lesquels le vecteur radio et la vitesse sont perpendiculaires. Par conséquent, uniquement sur ces 2 points, le module de moment angulaire L {\ displaystyle l}Lpeut être calculé directement comme le produit de la masse de la planète par sa vitesse et sa distance au centre du soleil. L = M ⋅ RA ⋅ VA = M ⋅ RP ⋅ VP {\ DisplayStyle l = m \ CDOT R_ A \ CDOT V_N = M \ CDOT R_ \ CDOT V_ {P} \,}{\ Displaystyle l = m \ cdt = m \ cdot r_ {p} {p} ·,}tout autre point de l’orbite autre que Alefil ou Perihélium, le calcul du moment angulaire est plus compliqué Étant donné que la vitesse n’est pas perpendiculaire à la radio de vecteur, vous devez utiliser le produit vectoriel L = m ⋅ r × {\ displaystyle \ mathbf {l} = m \ CDOT {R} \ fois \ mathbf {v} \, }{\ displaystyle \ mathbf {r} = m \ cdot \ mathbf {r} \ fois \ mathbf {v} \,}troisième loi (1619) pour toute planète, la carré de sa période orbitale est directement proportionnelle au cube de la longueur du sémige le plus élevé de son orbite elliptique . T 2 à 3 = c = constante {\ displaystyle {\ frac {t 2} {A 3}} = c = {\ texte {constante}}}{\ displaystyle {\ frac {t 2}} {A 3}} = c = {\ texte {constante}}}où, t est la période orbitale (il faut du temps pour prendre un tour du soleil), à la distance moyenne de la planète avec le soleil et c la constante de proportionnalité. Ces lois s’appliquent à d’autres organismes astronomiques qui sont en influence gravitationnelle mutuelle, tels que le système formé par la Terre et le Soleil.

La formulation de Newton de la troisième loi Kepler

Avant de rédiger la loi de Kepler, il y avait d’autres scientifiques tels que Claudio Ptolemy, Nicolás Copernicus et Tycho Brahe dont les principales contributions à l’avancement de la science ont été obtenues très précises. mesures des positions des planètes et des étoiles. Kepler, qui était un disciple de Tycho Brahe, a profité de toutes ces mesures pour pouvoir formuler sa troisième loi.

Kepler a réussi à décrire le mouvement des planètes. Il a utilisé la connaissance mathématique de son temps pour trouver des relations entre les données des observations astronomiques obtenues par Tycho Brahe et avec eux, il a réussi à composer un modèle héliocentrique de l’univers. Il a commencé à travailler avec le modèle traditionnel du cosmos, posant des trajectoires et des mouvements excentriques à Epickels, mais a constaté que les données des observations le plaignaient en dehors du régime qui avaient établi Copernicus, qui l’a amené à conclure que les planètes ne décrivaient pas une circulaire. Orbit autour du soleil. Il a testé d’autres formes pour orbites et a constaté que les planètes décrivent des orbites elliptiques, qui ont le soleil dans l’un de ses foyers. Analyse des données BRAHE, Kepler a également découvert que la vitesse des planètes n’est pas constante, mais la radio de vecteur unit au soleil (situé dans l’une des foyers de la trajectoire elliptique) avec une planète donnée, décrit des zones égales en temps égal à égale. Par conséquent, la vitesse des planètes est plus grande quand elles sont proches du Soleil (Perihelio) que lorsqu’elles se déplacent dans les zones les plus éloignées (Allefen). Cela donne lieu aux trois lois kepler sur le mouvement planétaire.

Les lois de Kepler représentent une description cinématique du système solaire.

  • Law Kepler: Toutes les planètes se déplacent autour du soleil suivant des orbites elliptiques. Le soleil est dans l’un des projecteurs Elipse.
  • Deuxième loi Kepler: Les planètes se déplacent avec une vitesse isolaire constante. C’est-à-dire le vecteur de la position R de chaque planète en ce qui concerne les zones égales du soleil barre à l’égalité des temps.

peut être démontré que le moment angulaire est constant, ce qui nous conduit aux conclusions suivantes :

Les orbites sont plates et stables.Ils sont toujours couverts dans le même sens. La force qui déplace les planètes est centrale.

  • La loi de la troisième kepler: il est rempli que pour toutes les planètes, la raison entre la période de révolution sur la place et la plus haute semise à la fois de l’ellipse au cube reste constante. Ceci est:

t 2 à 3 = c {\ displaystyle {\ frac {t 2} {A 3}} = c}{\ displaystyle {\ frac { T 2}} {a 3}} = c}

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Illustration du ratio entre le rayon orbital et la période orbitale.

L’étude de Newton sur les lois Kepler a entraîné sa formulation de la loi de gravitation universelle.

Mathématique de Newton La formulation de la troisième loi de Kepler pour les orbites circulaires est la suivante:

La force gravitationnelle crée l’accélération centripète requise pour le mouvement circulaire de radio A:

gm ma 2 = m Ω 2 a {\ displaystyle { \ Frac {gmm} {a 2}} = m \ oméga 2 a} {\ displaystyle {\ frac {gmm} {A 2}} = m \ omega 2 a}

Rappelant l’expression qui relie la vitesse angulaire et la période de révolution:

Ω = 2 π t {\ displaystyle \ oméga = {\ frac {2 \ pi} {t}}}} {\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi} {t}}}

de l’étang E Il s’ensuit que le carré Time d’une période complète ou de période est:

t 2 = 4 π 2 gm à 3 {\ displaystyle t 2 = {\ frac {4 \ 2}} {gm}} à 3} {\ displaystyle t 2 = {\ frac {4 \ pi 2}} {gm}} a 3},

et effacement:

t 2 à 3 = 4 π 2 gm = c {\ displaystyle {\ frac {t 2} {A 3}} = {\ frag {4 \ 2} {gm}} = c} {\ displaystyle {\ \ \ Frac {t 2} {a 3}} = {\ frac {4 \ pi 2} {gm}} = c},

où c {\ displaystyle c} C est la constante Keppler, t Elle est la période orbitale, au plus haut Semidege de l’orbite, m est la masse du corps central et G une constante constante nommée de gravitation universelle dont la valeur marque l’intensité de la gravitationnelle interaction et système d’unités à utiliser pour les autres variables de cette expression. Cette expression est valide pour les orbites circulaires et elliptiques.

effectivement c {\ displaystyle c} C n’est pas constant, car cette dernière expression n’est qu’une approximation de l’expression la plus générale déduite avec toutes les lois de Newton et qui est:

t 2 à 3 (m + m) = 4 π 2 g {\ displaystyle {\ frac {t 2}} {A 3 }} \ (M + m) = {\ frac {4 \ pi 2} {g}}} {g}}} {g}}}} {\ displaystyle {\ frac {t 2} {A 3}} \ (m + M) = {\ frac {4 \ 2}} {g}}}

où m {\ displaystyle m} M est la masse de la corps central et m {\ displaystyle m} M L’un de l’astro qui tourne autour de lui. Dans le système solaire, la masse du soleil est beaucoup plus élevée que celle de toute planète , m «m {\ displaystyle m \ ll m} {\ displaystyle m \ ll m} et expression simplifiée est obtenue à partir du plus général de m + m ≃ m {\ displaystyle M + m \ simeq m} {\ displaystyle m + m \ simeq m}

Notes et références

  1. Kepler, Johannes (1609). Astronomie Nova.
  2. Voir « Configuration de l’orbite des planètes ».
  3. Le site de physique. « Calcul de la vitesse dans les orbites elliptiques ». Consulté le 7 juin 2017.

liens externes

  • Crowell, Benjamin, Lois sur la conservation, http://www.lightandmatter.com/area1book2.html, un livre électronique qui offre un test de la première loi sans l’utilisation du calcul. (Section 5.2, p. 112)
  • David McNamara et Gianfranco Vidali, deuxième loi de Kepler – Tutoriel interactif Java, http://www.phy.syr.edu/courses/java/mc_html/kepler.html, un applet Java interactif qui aident dans le Compréhension de la deuxième loi de Kepler.
  • Audio – Cain / Gay (2010) Astronomie Cast Johannes Kepler et ses lois de Mouvement planétaire
  • Université du Tennessee’s Déphal Physics & astronomie: astronomie 161 page sur Johannes Kepler: Les lois du mouvement planétaire
  • Tondue à Kepler: Modèle interactif
  • Troisième loi de Kepler: Modèle interactif
  • Simulateur de système solaire (Applet interactif)
  • Kepler et ses lois, pages Web pédagogiques de David P. Stern
  • , description détaillée de la deuxième loi Kepler.

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