Leggi di Kepler

Rappresentazione grafica delle leggi di Keplero. Il sole si trova in uno dei riflettori. A pari tempi, le aree spazzate dal pianeta sono uguali. Pertanto, il pianeta si muoverà più rapidamente vicino al Sole.

Le leggi di Keplero sono state enunciate da Johannes Kepler per la matematica descrivere il movimento dei pianeti nelle loro orbite intorno al Sole. Anche se non li ha descritti in questo modo, sono attualmente enunciati come segue:

Prima legge (1609) Tutti i pianeti si muovono attorno al sole descrivendo le orbite ellittiche. Il sole si trova in uno dei riflettori dell’Ellisse. Seconda legge (1609) Il vettore radio che unisce un pianeta e il sole esegue aree uguali a volte uguali. La legge delle aree è equivalente alla perseveranza del momento angolare, cioè quando il pianeta è più lontano dal sole, la sua velocità è inferiore a quando è più vicina al sole (Perihelio). L’Alfelium e il perielio sono gli unici due punti dell’orbita in cui il vettore radio e la velocità sono perpendicolari. Pertanto, solo su quei 2 punti, il modulo senso angolare l {\ displaystyle l}lpuò essere calcolato direttamente come il prodotto della massa del pianeta con la sua velocità e la sua distanza dal centro del sole. l = m ⋅ ra ⋅ va = m ⋅ rp ⋅ vp {\ displaystyle l = m \ cdot r_ a · v_ a = m \ cdot r_ \ clot v_ {p} \,}{\ Displaystyle l = m \ cdt = m \ cdot r_ {p} · v_ {p} \ · v_ {p} \,}Qualsiasi altro punto dell’orbita diverso da Alefil o Perielio il calcolo del momento angolare è più complicato , perché poiché la velocità non è perpendicolare alla radio vettoriale, devi usare il prodotto vettoriale L = m ⋅ r × {\ displaystyle \ mathbf {l} = m \ cdot {r} \ volte \ mathbf {v} \, }{\ displaystyle \ mathbf {r} = m \ cdot \ mathbf {r} \ volte \ mathbf {v} \,}terza legge (1619) per qualsiasi pianeta, il pianeta quadrato del suo periodo orbitale è direttamente proporzionale al cubo della lunghezza della maggiore semige della sua orbita ellittica . T 2 a 3 = c = costante {\ displaystyle {\ frac {t 2} {a 3}} = c = {\ testo {costante}}}{\ displaystyle {\ frac {t 2}} {A 3}} = c = {\ text {costante}}}dove, t è il periodo orbitale (il tempo necessario per prendere un giro intorno al sole), alla distanza media del Pianeta con il sole e la costante di proporzionalità. Queste leggi si applicano ad altri organismi astronomici che sono in influenza gravitazionale reciproca, come il sistema formato dalla Terra e dal sole.

Formulazione Newton della terza legge Kepler

Prima che le leggi di Keplero siano state redatte c’erano altri scienziati come Claudio Tolemy, Nicolás Copernico e Tycho Brahe i cui principali contributi al progresso della scienza erano stati raggiunti molto precisi Misure delle posizioni dei pianeti e delle stelle. Keplero, che era un discepolo del Tycho Brahe, ha approfittato di tutte queste misurazioni per essere in grado di formulare la sua terza legge.

Keplero è riuscito a descrivere il movimento dei pianeti. Ha usato la conoscenza matematica del suo tempo per trovare relazioni tra i dati delle osservazioni astronomiche ottenute da Tycho Brahe e con loro è riuscito a comporre un modello eliocentrico dell’universo. Ha iniziato a lavorare con il modello tradizionale del cosmo, in posa eccentrici traiettorie e movimenti a Epickels, ma ha scoperto che i dati delle osservazioni lo hanno messo fuori dallo schema che aveva stabilito il Copernico, che lo ha portato a concludere che i pianeti non hanno descritto una circolare Orbito dal sole. Ha testato altre forme per orbite e ha scoperto che i pianeti descrivono orbita ellittica, che hanno il sole in uno dei suoi foci. Analizzando i dati del Brahe, Keplero ha anche scoperto che la velocità dei pianeti non è costante, ma la radio vettoriale unisce al sole (situata in uno dei fuochi della traiettoria ellittica) con un determinato pianeta, descrive le aree uguali in tempi uguali Di conseguenza, la velocità dei pianeti è maggiore quando sono vicini al sole (Perihelio) che quando si muovono attraverso le aree più lontane (Allefen). Ciò dà origine alle tre leggi kepleri sul movimento planetario.

Le leggi di Keplero rappresentano una descrizione cinematica del sistema solare.

  • legge Kepler: tutti i pianeti si muovono attorno al sole seguendo le orbite ellittiche. Il sole è in uno dei riflettori Elipse.
  • Secondo legge Keplero: i pianeti si muovono con la velocità di areolar costante. Cioè, il vettore di posizione R di ogni pianeta rispetto al sole barre uguali aree a pari tempi.

può essere dimostrato che il momento angolare è costante che ci porta alle seguenti conclusioni :

Le orbite sono piatte e stabili.Sono sempre coperti nello stesso senso. La forza che muove i pianeti è centrale.

  • La legge del terzo keplero: è soddisfatta che per tutti i pianeti, la ragione tra il periodo di rivoluzione al quadrato e il semiselee più alto dell’ellisse al cubo rimane costante. Questo è:

T 2 a 3 = c {\ displaystyle {\ frac {t 2} {a 3}} = c}{\ displaystyle {\ frac { T 2}} {A 3}} = c}

illustrazione del rapporto tra il raggio orbitale e il periodo orbitale.

Lo studio di Newton delle leggi kepleri ha portato alla sua formulazione della legge sulla gravitazione universale.

Matematica di Newton La formulazione della legge del terzo keplero per orbite circolari è:

la forza gravitazionale crea l’accelerazione centripeta richiesta per il movimento circolare della radio A:

GM MA 2 = M Ω 2 A {\ DisplayStyle { \ Frac {gmm} {a 2}} = m \ omega 2 a}

{\ displaystyle {\ frac {gmm} {a 2}} = m \ omega 2 a}

Ricordando l’espressione che riguarda la velocità angolare e il periodo di rivoluzione:

Ω = 2 π t {\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ PI} {T}}}}{\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi} {t}}}

di Dond E Ne consegue che il quadrato del tempo di un completo o periodo è:

t 2 = 4 π 2 gm a 3 {\ displaystyle t 2 = {\ frac {4 \ 2}} {gm}} con 3}{\ displaystyle t 2 = {\ frac {4 \ pi 2}} {gm}} a 3},

e cancellazione:

T 2 a 3 = 4 π 2 gm = c {\ displaystyle {\ frac {t 2} {a 3}} = {\ frag {4 \ 2} {gm}} = c}{\ DisplayStyle {\ Frac {t 2} {a 3}} = {\ frac {4 \ PI 2} {GM}} = c},

dove c {\ displaystyle c} c è la costante Keppler, T è il periodo orbitale, al più alto sestoege dell’orbita, M è la massa del corpo centrale e G una costante denominata costante di gravitazione universale il cui valore segna l’intensità della gravitazionale Interazione e il sistema di unità da utilizzare per le altre variabili di questa espressione. Questa espressione è valida per entrambe le orbite circolari ed ellittiche.

effettivamente c {\ displaystyle c} c non è costante, perché questa ultima espressione è solo una approssimazione dell’espressione più generale dedudata con tutto il rigore delle leggi Newton e cioè:

T 2 a 3 (m + m) = 4 π 2 g {\ displaystyle {\ frac {t 2}} {A 3 }}} (M + m) = {\ frac {4 \ pi 2} {g}}}}}{\ displaystyle {\ frac {t 2} {a 3}} \ (m + M) = {\ frac {4 \ 2}}} {G}}}}} {G}}}

dove m {\ displaystyle m} m è la massa del corpo centrale e m {\ displaystyle m} m quello dell’astro che ruota attorno ad esso. Nel sistema solare, la massa del sole è molto più alta di quella di qualsiasi pianeta , m «m {\ displaystyle m \ ll m} {\ displaystyle m \ ll m} e l’espressione semplificata è ottenuta dal più generale che fa m + m ≃ m {\ displaystyle M + m \ simeq m} {\ displaystyle m + m \ simeq m}

NOTE E RIFERIMENTI

  1. Kepler, Johannes (1609). Astronomia Nova.
  2. Vedere “Configurazione dell’orbita dei pianeti”.
  3. Il sito Web della fisica. “Calcolo della velocità in orbita ellittica”. Consultato il 7 giugno 2017.

link esterni

  • Crowell, Benjamin, Leggi di conservazione, http://www.lightandmatter.com/area1book2.html, un libro elettronico che offre un test della prima legge senza l’uso del calcolo. (Sezione 5.2, p. 112)
  • David McNamara e Gianfranco Vidali, la seconda legge di Keplero – Esercitazione interattiva Java – Java Interactive Tutorial, http://www.phy.syr.edu/courses/java/mc_html/kepler.html, Un’applet Java interattiva che aiuta nel Comprensione della seconda legge di Keplero.
  • AUDIO – Cain / Gay (2010) Astronomia Cast Johannes Keplero e le sue leggi del movimento planetario
  • Università del Dipartimento del Dipartimento di Tennessee & Astronomia: Astronomia 161 Pagina su Johannes Kepler: le leggi del movimento planetario
  • echant commed to keplero: modello interattivo
  • la terza legge del kepler: modello interattivo
  • Simulatore del sistema solare (applet interattivo)
  • Keplero e le sue leggi, pagine web educative di David P. Stern
  • , descrizione dettagliata della seconda legge Keplero.

Controllo da Autoridades

  • proyectos wikimedia
  • wd DATOS: Q83219
  • Commonscat Multimedia: Movimenti Kepler
    • Identificazione
    • Bnf: 1244515q (dati)
    • GND: 4365820- 9
    • CCN: SH94003544

    • sudioC: 033600619
    • Microsoft Academic: 19699116
    • diccionarios y enciclopedias
    • Britannica:

    • wd DATOS: Q83219
    • Commonscat Multimedia: Movimenti Kepler

    Leave a Comment

    Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *