Leis de Kepler (Galego)

representación gráfica das leis de kepler. O sol está situado nun dos focos. En épocas iguais, as áreas arrastradas polo planeta son iguais. Polo tanto, o planeta moverase máis rápido preto do Sol.

As leis de Kepler foron enunciadas por Johannes Kepler a mathly describir o movemento dos planetas nas súas órbitas ao redor do Sun. Aínda que non os describiu así, actualmente están enunciados do seguinte xeito:

Primeira lei (1609) Todos os planetas móvense ao redor do sol describindo órbitas elípticas. O Sol está situado nun dos focos da elipse. Segunda lei (1609) O Vector de radio que une un planeta e o sol corre áreas iguais en igualdade de veces. A lei das áreas equivale á perseveranza do momento angular, é dicir, cando o planeta está lonxe do sol, a súa velocidade é menor que cando está máis preto do Sol (Perihelio). O Alfelio eo Perihelium son os únicos dous puntos da órbita no que o vector de radio ea velocidade son perpendiculares. Polo tanto, só neses 2 puntos, o módulo de momento angular l {\ displaystyle l}lpode ser calculado directamente como o produto da masa do planeta pola súa velocidade e a súa distancia ao centro do Sol. L = m ⋅ ra ⋅ va = m ⋅ rp ⋅ vp {\ displaystyle l = m \ cdot r_ a \ cdot v_n = m \ cdot r_ \ cdot v_ {p} \,}{\ Displaystyle l = m \ cdt = m \ cdot r_ {p} · v_ {p} \,}calquera outro punto da órbita que non sexa o aléfil ou o perihelio O cálculo do momento angular é máis complicado , porque como a velocidade non é perpendicular á radio vectorial, ten que usar o produto vectorial L = m ⋅ r × {\ displaystyle \ mathbf {l} = m \ cdot {r} \ veces \ mathbf {v} \, }{\ displaystyle \ mathbf {r} = m \ cdot \ mathbf {r} \ veces \ mathbf {v} \,}terceira lei (1619) para calquera planeta, o O cadrado do seu período orbital é directamente proporcional ao cubo da lonxitude do máis alto semiadeiro da súa órbita elíptica .. T 2 a 3 = c = constante {\ displaystyle {\ frac {t 2} {a 3}} = c = {\ texto {constant}}}{\ displaystyle {frac {t 2}} {a 3}} = c = {\ texto {constant}}}onde, T é o período orbital (tempo que tarda en arredor do sol), a unha distancia media do planeta co sol e c a constante de proporcionalidade. Estas leis aplícanse a outros órganos astronómicos que están en influencia gravatacional mutua, como o sistema formado pola Terra eo Sol.

Formulación de Newton da terceira lei de Kepler

Antes de que a lexislación de Kepler estivesen redactadas, había outros científicos como Claudio Ptolomeo, Nicolás Copérnico e Tycho Brahe cuxas principais contribucións ao avance da ciencia foron alcanzadas moi precisos Medidas das posicións dos planetas e as estrelas. Kepler, que era discípulo de Tycho Brahe, aproveitou todas estas medidas para poder formular a súa terceira lei.

Kepler logrou describir o movemento dos planetas. Usou o coñecemento matemático do seu tempo para atopar relacións entre os datos das observacións astronómicas obtidas por Tycho Brahe e con eles logrou compoñer un modelo heliocéntrico do universo. Comezou a traballar co modelo tradicional do cosmos, posando traxectorias e movementos excéntricos nos epickels, pero descubriu que os datos das observacións colocárono fóra do esquema que establecera Copérnico, o que o levou a concluír que os planetas non describiron unha circular orbitar ao redor do sol. Probou outras formas para órbitas e descubriu que os planetas describen órbitas elípticas, que teñen o sol nun dos seus focos. Analizar os datos de Brahe, Kepler tamén descubriu que a velocidade dos planetas non é constante, pero a radio vectorial une ao sol (situada nun dos focos da traxectoria elíptica) cun determinado planeta, describe áreas iguais en tempos iguais En consecuencia, a velocidade dos planetas é maior cando están preto do Sol (Perihelio) que cando se percorren as áreas máis afastadas (Allefen). Isto dá lugar ás tres leis kepler sobre o movemento planetario.

As leis de Kepler representan unha descrición cinemática do sistema solar.

  • Lei Kepler: Todos os planetas móvense ao redor do sol seguindo órbitas elípticas. O sol está nun dos focos de Elipse.
  • Segunda lei Kepler: os planetas móvense con velocidade arolar constante. É dicir, o vector de posición R de cada planeta con respecto ao sol barre igual á área igual a veces.

pódese demostrar que o momento angular é constante que nos leva ás seguintes conclusións :

As órbitas son planas e estables.Están sempre cubertos no mesmo sentido. A forza que move os planetas é central.

  • A lei de terceira Kepler: cumpre que para todos os planetas, o motivo entre o período de revolución ata a praza eo semiseal máis alto da elipse ao cubo permanece constante. Isto é:

t 2 a 3 = c {\ displaystyle {\ frac {t 2} {a 3}} = c}{\ displaystyle {frac { T 2}} {a 3}} = c}

ilustración da razón entre o radio orbital eo período orbital.

O estudo de Newton das leis Kepler levou á súa formulación da Lei de Gravitación Universal.

Matemática de Newton A formulación da terceira lei de Kepler para órbitas circulares é:

A forza gravitacional crea a aceleración centrípeta necesaria para o movemento circular de radio A:

gm ma 2 = m ω 2 a {\ displaystyle { \ Frac {gmm} {a 2}} = m \ omega 2 a}{\ displaystyle {\ frac {gmm} {a 2}} = m \ omega 2 a}

Recordando a expresión que relaciona a velocidade angular eo período de revolución:

ω = 2 π t {\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi} {t}}}}

{\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi} {t}}}

de DOND E segue que a praza de tempo dun período completo ou período é:

t 2 = 4 π 2 gm a 3 {\ displaystyle t 2 = {\ frac {4 \ 2}} {gm}} a 3}{\ displaystyle t 2 = {\ frac {4 \ pi 2}} {gm}} a 3},

e limpeza:

t 2 a 3 = 4 π 2 gm = c {\ displaystyle {\ frac {t 2} {a 3}} = {\ frag {4 \ 2} {gm}} = c}{\ displaystyle {\ Frac {t 2} {a 3}} = {\ frac {4 \ pi 2} {gm}} = c},

onde c {\ displaystyle c} C é a constante de Keppler, é o período orbital, no seminexio máis alto da órbita, m é a masa do corpo central e g unha constante constante constante da gravitación universal cuxo valor marca a intensidade da gravitatoria A interacción eo sistema de unidades a empregar para as outras variables desta expresión. Esta expresión é válida tanto para órbitas circulares como elípticas.

en realidade C {\ displaystyle C} c non é constante, porque esta última expresión é só unha aproximación da expresión máis xeral que se deduce con todo o rigor das leis de Newton e que é:

t 2 a 3 (m + m) = 4 π 2 g {\ displaystyle {\ frac {t 2}} {a 3 }} \ (M + m) = {\ frac {4 \ pi 2} {g}}}}{\ displaystyle {frac {t 2} {a 3}} \ (m + M) = {\ frac {4 \ 2}} {g}}}

onde m {\ displaystyle m} é a masa do corpo central e m {\ displaystyle m} m o do astro que xira ao seu redor. No sistema solar, a masa do sol é moito maior que a de calquera planeta , m «m {\ displaystyle m \ ll m} {\ displaystyle m \ ll m} e a expresión simplificada obtense a partir do máis xeral facendo m + m ≃ m {\ displaystyle M + m \ Simeq m} {\ displaystyle M + M \ SIMEQ M}

Notas e referencias

  1. Kepler, Johannes (1609). Astronomía Nova.
  2. Ver “Configurar a órbita dos planetas”.
  3. O sitio web da física. “Cálculo de velocidade en órbitas elípticas”. Consultado o 7 de xuño de 2017.

ligazóns externas

  • Crowell, Benjamin, leis de conservación, http://www.lightandmatter.com/area1book2.html, un libro electrónico que ofrece unha proba da primeira lei sen o uso do cálculo. (Sección 5.2, p. 112)
  • David McNamara e Gianfranco Vidali, a segunda lei de Kepler – Java Interactive Tutorial, http://www.phy.syr.edu/courses/java/mc_html/kepler.html, unha applet de Java interactiva que axuda no Comprensión da segunda lei de Kepler.
  • AUDIO – Cain / Gay (2010) Astronomía Coloque Johannes Kepler e as súas leis do movemento planetario
  • Física de Tennessee & Astronomía: Astronomía 161 Páxina no Johannes Kepler: As Leis do movemento planetario
  • echant Comed a Kepler: interactivo Modelo
  • Terceira Lei de Kepler: interactivo Modelo
  • Silver System Simulator (Applet interactivo)
  • Kepler e as súas leis, páxinas web educativas de David P. Stern
  • , descrición detallada da segunda lei Kepler.

Control de autoridades
  • proyectos wikimedia
  • wd datos: q83219
  • commonscat multimedia: movementos de kepler
    • identificación
    • bnf: 1244515q (datos)
    • GND: 4365820- 9
    • ccn: sh94003544

    • sudoc: 033600619
    • microsoft académico: 19699116
    • diccionarios y enciclopedias
    • Britannica:

    • wd datos: q83219
    • CommonsCat Multimedia: Motions Kepler

    Leave a Comment

    O teu enderezo electrónico non se publicará Os campos obrigatorios están marcados con *